Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo – Integral Definida

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Enunciado

1 2 . Sabendo que

∫ 0 4 f x d x = 1 ,     ∫ 1 8 f x d x = 2 ,     ∫ 1 4 f x d x = - 3 ,

Podemos concluir que ∫ 0 8 f x d x é igual a

A : 1

B : 6

C : 2

D : 4

E : 0

Passo 1

Vem comigo que a gente encara essa questão de frente!

Nós temos a integral definida de uma função f ( x ) e o enunciado nos dá valores de integrais em outros intervalos dessa mesma função, então o que fazemos com isso?

Bem, podemos usar uma propriedade que é dividir uma integral definida em uma soma de integrais definidas com intervalos que correspondem a seções do intervalo original, por exemplo, podemos separar da seguinte forma:

∫ 1 8 f x d x = ∫ 1 4 f x d x + ∫ 4 8 f x d x

E é com isso que a gente vai achar o valor de ∫ 0 8 f x d x .

Passo 2

Vamos pegar a integral que usei como exemplo, temos:

∫ 1 8 f x d x = ∫ 1 4 f x d x + ∫ 4 8 f x d x

Nós já sabemos o valor de ∫ 1 8 f x d x e de ∫ 1 4 f x d x , então podemos achar o valor de ∫ 4 8 f x d x , temos:

∫ 4 8 f x d x = ∫ 1 8 f x d x - ∫ 1 4 f x d x

= 2 - - 3 = 5

Passo 3

Agora podemos fazer o seguinte, podemos dizer que:

∫ 0 8 f x d x = ∫ 0 4 f x d x + ∫ 4 8 f x d x

Usando os valores que nos temos, ficamos com:

∫ 0 8 f x d x = 1 + 5 = 6

Então temos que a alternativa correta é a B .

Resposta

B : 6

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