Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo – Integral Definida

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Enunciado

Calcule as integrais definidas abaixo

g )   ∫ 1 e 1 + 1 x d x

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou te ajudar!

O problema pediu para calcularmos essa integral aqui

∫ 1 e 1 + 1 x d x

A ideia aqui é encontrar das fórmulas de primitivas que mais se adequa ao que temos!

Anota aí as principais primitivas:

E depois? Depois de integrar, precisamos aplicar nos limites de integração! E é isso! Mas relaxa que vou fazer passo a passo com você!

Vamos começar?

Passo 2

Nossa integral indefinida é

∫ 1 + 1 x d x = ∫ 1 d x + ∫ 1 x d x

Olhando com mais carinho a nossa tabela de primitivas, vemos que podemos usar a integral da constante e a de ( 1 / x ) :

∫ 1 d x + ∫ 1 x d x = x + ln ⁡ x

Beleza até aqui?

Passo 3

Agora vamos aplicar nos limites de integração! Relembrando que nossa integral era definida e assim:

∫ 1 e 1 + 1 x d x

E no passo anterior calculamos a indefinida

∫ 1 d x + ∫ 1 x d x = x + ln ⁡ x

Agora é só usar esse resultado e aplicar nos limites:

∫ 1 e 1 + 1 x d x =   x + ln ⁡ x 1 e = e + ln ⁡ e - [ 1 + ln ⁡ 1 ]

= e + 1 - 1 = e

Aí nossa integral é

∫ 1 e 1 + 1 x d x = e

E é isso! Espero ter ajudado!

Resposta

e

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