Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo – Integral Definida

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Enunciado

6 . Seja g x = ∫ 12 x ln ⁡ ( t 2 )   d t . Então, g ' ( - 5 ) é igual a

A : 0

B : - ln ⁡ ( 5 2 )

C : ln ⁡ ( 5 2 )

D :   - 2 5 2

E : 2 5 2

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Para encontrar g ' ( x ) sem ter que resolver a integral, podemos usar o teorema fundamental do cálculo, onde temos que:

d d x ∫ a x g t   d t = g x d d x x - g a d d x ( a )

Tendo g ' ( x ) vamos calcular g ' ( - 5 ) .

Vamos as contas!

Passo 2

Vamos atrás de g ' ( x ) , temos o seguinte:

d d x ∫ 12 x ln ⁡ ( t 2 )   d t = ln ⁡ ( x 2 ) d d x x - ln ⁡ ( 12 2 ) d d x 12

Mas a derivada de uma constante é zero, assim:

g ' x = ln ⁡ ( x 2 )

Fazendo x = 5 , temos:

g ' - 5 = ln ⁡ ( 5 2 )

Então a alternativa correta é a letra C .

Resposta

C : ln ⁡ ( 5 2 )

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