Considere contínua e a seguinte proposição:

Para todo então:

1. Dê uma exemplo para a proposição.
2. Decida se a proposição é falsa ou verdadeira.

Podemos verificar que a afirmação é falsa caso a função não demonstre nenhuma espécie de simetria e que a parte negativa da função seja menor que a parte positiva.

Ou seja, o único critério que precisamos para garantir que a integral seja positiva é a desigualdade acima. O que não implica necessariamente que seja positiva. Um contra exemplo seria a função:

Pegando um intervalo . Sabemos que ela definitivamente não é positiva em todo o intervalo, pois:

Entretanto sua integral neste intervalo dá positiva, como podemos verificar:

Sabendo que , temos: