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Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo – Integral Definida

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Enunciado

Integrais indefinidas, o TVT e Regra de substituição - UFRJ

Avalie a integral definida.

b.       ∫ 1 2 e 1 x x ² d x

Passo 1

Faaala galerinha 😊, nesse exercício vamos calcular a integral definida de uma função.

∫ 1 2 e 1 x x ² d x

Gente, à primeira vista pode bater o desespero, já que a primitiva dessa função tá longe de ser manjada kkk, mas calma que vai dar certo.

Podemos dizer o seguinte:

1 x = u

- 1 x ² d x = d u

d x = - x ² 1 d u

Passo 2

Pessoal, discutimos anteriormente sobre como lidar com intervalos de integração em situações que aplicamos substituição na integral. De agora em diante, vou sempre integrar a substituição, retornar à variável original e assim aplicar os intervalos que já conhecemos, ou seja, o jeito 1 que vimos na letra “a” de questão.

∫ 1 2 e 1 x x ² d x = ∫ ? ? e u x 2 - x 2 1 d u

- ∫ ? ? e u d u = ( - e u ) ? ?

Belezinha, hora de lembrar que 1 x = u e, portanto:

( - e u ) ? ? = ( - e 1 x ) 1 2

- e 1 2 - - e 1 1 = e - e

Receba, questão encerrada pessoal 😉

Resposta

b) e - e

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