Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo – Integral Definida

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Enunciado

Avalie a integral definida.

c.       ∫ 0 1 e z + 1 e z + z d z

Passo 1

Faaala galerinha 😊, nesse exercício vamos calcular a integral definida de uma função.

∫ 0 1 e z + 1 e z + z d z

Gente, à primeira vista pode bater o desespero, já que a primitiva dessa função tá longe de ser manjada, e ainda tem um “ z ” metido no lugar de um x ou t , só pra tirar a gente do conforto ;-; mas calma que vamo amassar esse exercício.

Podemos dizer o seguinte:

e z + z = u

( e z + 1 ) d z = d u

d z = 1 e z + 1 d u

Passo 2

Pessoal, discutimos anteriormente sobre como lidar com intervalos de integração em situações que aplicamos substituição na integral. De agora em diante, vou sempre integrar a substituição, retornar à variável original e assim aplicar os intervalos que já conhecemos, ou seja, o jeito 1 que vimos na letra “a” de questão.

∫ 0 1 e z + 1 e z + z d z = ∫ ? ? e z + 1 u 1 e z + 1 d u

∫ ? ? e z + 1 u 1 e z + 1 d u = ∫ ? ? 1 u d u

∫ ? ? 1 u d u = [ l n ⁡ ( u ) ] ? ?

Belezinha, hora de lembrar que e z + z = u e, portanto:

[ l n ⁡ ( u ) ] ? ? = [ l n ⁡ ( e z + z ) ] 0 1

l n l n   e + 1   - l n l n   1 + 0   = l n l n   e + 1   - 0

= l n ⁡ ( e + 1 )

Receba, questão encerrada pessoal 😉

Resposta

c) l n ⁡ ( e + 1 )

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