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Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo – Integral Definida

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Enunciado

2. Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral.

f) ∫ 0 1 2 x d x

Passo 1

Faaala galerinha 😊, nesse exercício vamos conversar um pouco sobre integrais definidas simples. Para a integral indefinida de uma função, temos que achar g ( x ) tal que:

∫ f ( x ) d x = g ( x )

g ( x ) ’ = f ( x )

Nesse caso, precisaremos aplicar a técnica da substituição para integrar a nossa função de forma mais simples. Ela consiste de, caso tenhamos uma integral na forma

∫ f h x ∙ h ' x d x

Chamamos g ( x ) de u , de modo que

u ' = d u = h ' x d x

E, a integral fica

∫ f h x ∙ h ' x d x = ∫ f ( u ) d u

De forma que, segundo o TFC para integrais definidas:

∫ a b f ( x ) d x = g b - g ( a )

Passo 2

Agora vamos encontrar a primitiva pra função dada

∫ 2 x d x

Podemos escolher u = 2 x . Assim,

d u = 2 x ∙ l n 2 ∙ d x ⇒ d u l n 2 = 2 x d x

Logo, a primitiva fica,

∫ 2 x d x = ∫ d u l n 2 = 1 l n 2 ∫ d u = 1 l n 2 ∙ u = 1 l n 2 ∙ 2 x

Agora que temos a nossa primitiva, vamos aplica-la nos limites de integração,

2 x l n 2 0 1 = 2 l n 2 - 1 l n 2 = 1 l n 2

E é isso, por hoje pessoal.

Resposta

f) 1 l n 2

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