UFSC – Cálculo 1 – Lista 4.7 – Questão 1d
Calcule as integrais definidas abaixo. Sugestão: você já resolveu essas integrais indefinidas no exercício 2 da lista de exercícios 4.6
Passo 1
E aí pessoal, tudo bem?
Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! O problema nos lembrou que na lista 4.6 calculamos essa integral indefinida:
Usando o método de integração por partes, com
E pediu para calcularmos a mesma integral, mas agora DEFINIDA
Mas calma! Não vamos precisar calcular tudo novamente! Podemos resgatar o resultado já pronto!
Então a ideia aqui é usar o resultado já calculado e aplicar os limites de integração! Lembrando que aplicar os limites de integração significa: o resultado aplicado no limite superior MENOS o resultado aplicado no limite inferior
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Resgatando o resultado (i) da lista 4.6:
E podemos usar esse resultado (desconsiderando aquele +C no final, claro) para calcular a integral definida de agora:
Agora é só aplicar os limites!
E agora simplificando nosso resultado:
E é isso!
Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?