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Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo – Integral Definida

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Enunciado

  1. A função aceleração (em m / s 2 ) e a velocidade inicial (em m / s ) são dadas para uma partícula movendo-se ao longo de uma reta. Encontre a velocidade no instante t e a distância percorrida durante o intervalo de tempo dado.

b. a t = 2 t + 3 , v 0 = - 4 e 0 ≤ t ≤ 3

Passo 1

Faaala galerinha 😊, nesse exercício vamos mesclar um pouco dos nossos conhecimentos de física com os de cálculo.

Primeiramente, lembremos da fórmula que descreve a velocidade de uma partícula acelerada em uma reta, em função do tempo,

v t = v 0 + a ∙ t

Substituindo as informações dadas na equação acima, temos

v t = - 4 + 2 t + 3 ∙ t

= - 4 + 2 t 2 + 6 t

Passo 2

Agora, para obter o deslocamento Δ s   de uma partícula durante um intervalo de tempo [ t 1 ,   t 2 ] , conhecendo a função velocidade fazemos

Δ s = ∫ t 1 t 2 v t d t

Logo,

Δ s = ∫ 0 10 ( 2 t 2 + 6 t - 4 ) d t

Como a função velocidade, nesse caso, é um polinômio, a sua integral fica

∫ 2 t 2 + 6 t - 4 d t = 2 ∙ t 3 3 + 6 ∙ t 2 2 - 4 t = 2 t 3 3 + 3 t 2 - 4 t

Passo 3

Bom, já temos nossa primitiva, logo

Δ s = ∫ 0 3 2 t 2 + 6 t - 4 d t = 2 t 3 3 + 3 t 2 - 4 t t = 0 t = 3 = 54 3 + 27 - 12 - 0 = 33

Por hoje é isso pessoal, até a próxima😁😉

Resposta

Δ s = 33 m

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