Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo – Integral Definida

Ver Teoria
Exercício 4412345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980

Enunciado

  1. A função aceleração (em m / s 2 ) e a velocidade inicial (em m / s ) são dadas para uma partícula movendo-se ao longo de uma reta. Encontre a velocidade no instante t e a distância percorrida durante o intervalo de tempo dado.
    1. a t = t + 4 , v 0 = 5 e 0 ≤ t ≤ 10

Passo 1

Faaala galerinha 😊, nesse exercício vamos mesclar um pouco dos nossos conhecimentos de física com os de cálculo.

Primeiramente, lembremos da fórmula que descreve a velocidade de uma partícula acelerada em uma reta, em função do tempo,

v t = v 0 + a ∙ t

Substituindo as informações dadas na equação acima, temos

v t = 5 + t + 4 ∙ t

= 5 + t 2 + 4 t

Passo 2

Agora, para obter o deslocamento de uma partícula durante um intervalo de tempo [ t 1 ,   t 2 ] , conhecendo a função velocidade fazemos

Δ s = ∫ t 1 t 2 v t d t

Logo,

Δ s = ∫ 0 10 ( t 2 + 4 t + 5 ) d t

Como a função velocidade, nesse caso, é um polinômio a sua integral fica

∫ t 2 + 4 t + 5 d t = t 3 3 + 4 ∙ t 2 2 + 5 t = t 3 3 + 2 t 2 + 5 t

Passo 3

Bom, já temos nossa primitiva, logo

Δ s = ∫ 0 10 ( t 2 + 4 t + 5 ) d t = t 3 3 + 2 t 2 + 5 t t = 0 t = 10 = 1000 3 + 200 + 50 - 0 = 1750 3

Por hoje é isso pessoal, até a próxima😁😉

Resposta

Δ s = 1750 3 m

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral. ∫ 0 2 x 2 + x 5d x
19 - 44 Calcule a integral 30 .∫ 0 2 y - 1 2 y + 1d y
Calcule a integralint_(pi)^(2 pi) cos theta d theta
Calcule a integral ∫ 1 2 4 + u 2 u 3d u
Calcule a integral ∫ - 1 1 e u + 1d u