Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo – Integral Definida

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Enunciado

2. Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral.

d) ∫ 1 3 2 x 3   d x

Passo 1

Faaala galerinha 😊, nesse exercício vamos conversar um pouco sobre integrais definidas simples. Para a integral indefinida de uma função, temos que achar g ( x ) tal que:

∫ f ( x ) d x = g ( x )

g ( x ) ’ = f ( x )

Nesse caso, sabemos que a derivada de um polinômio é:

( x n ) ' = n ( x n - 1 )

Então, para integrarmos fazemos o processo reverso e encontramos a primitiva:

1 n + 1 x n + 1

E de fato, se derivarmos:

1 n + 1 x n + 1 ' = n + 1 n + 1 x ( n + 1 ) - 1 =   x n

De forma que, segundo o TFC para integrais definidas:

∫ a b f ( x ) d x = g b - g ( a )

Passo 2

Agora vamos encontrar a primitiva pra função dada

∫ 2 x 3 d x = 2 ∫ 1 x 3 d x = 2 ∫ x - 3 d x = 2 x - 2 - 2 = - x - 2

Agora que temos a nossa primitiva, vamos aplica-la nos limites de integração,

- x - 2 | 1 3 = - ( 3 - 2 ) - - 1 - 2 = - 1 9 - - 1 1 = 8 9

E é isso, por hoje pessoal.

Resposta

d) 8 9

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