Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo – Integral Definida

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Enunciado

Calcule as integrais definidas abaixo

k )   ∫ 0 π 2 cos ⁡ θ d θ

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou te ajudar!

O problema pediu para calcularmos essa integral aqui

∫ 0 π 2 cos ⁡ θ d θ

A ideia aqui é encontrar das fórmulas de primitivas que mais se adequa ao que temos!

Anota aí as principais primitivas:

E depois? Depois de integrar, precisamos aplicar nos limites de integração! E é isso! Mas relaxa que vou fazer passo a passo com você!

Vamos começar?

Passo 2

Nossa integral indefinida é

∫ 2 cos ⁡ θ d θ = 2 ∫ cos ⁡ θ d θ

Olhando com mais carinho a nossa tabela de primitivas, vemos que podemos usar a integral trigonométrica do cosseno:

∫ cos ⁡ θ d θ = s e n   θ

A menos de uma multiplicação por 2!

Beleza até aqui?

Passo 3

Agora vamos aplicar nos limites de integração! Relembrando que nossa integral era definida e assim:

∫ 0 π 2 cos ⁡ θ d θ

E no passo anterior calculamos a indefinida

2 ∫ cos ⁡ θ d θ = 2 s e n   θ

Agora é só usar esse resultado e aplicar nos limites:

∫ 0 π 2 cos ⁡ θ d θ =   2 sin ⁡ θ 0 π = 2 sin ⁡ π - [ 2 sin ⁡ 0 ]

= 0 - 0 = 0

Aí nossa integral é

∫ 0 π 2 cos ⁡ θ d θ = 0

E é isso! Espero ter ajudado!

Resposta

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