UnB - Cálculo I - Listas - Lista 13- Questão 6
Suponha que a velocidade mínima para que um objeto escape da força gravitacional da Terra seja dada por
onde representa a massa da Terra, a constante gravitacional de e a distância até o centro da Terra. Considere que no instante inicial , o raio da Terra, e mostre que e estão relacionados pela equação
onde é a velocidade inicial.
Passo 1
Oi pessoal, como vão?? Me contaram aqui que vocês estão suuuper animados com essa resolução, felizes pra caramba, como nunca estiveram!!
Não quero saber de desânimo!! Bora transformar ela em algo legal e mais atrativo? hahahaha a gente consegue, acreditem!! Bora lá!!
Bom a nossa questão nos deu que a velocidade mínima para que um objeto escape da Terra é
E deseja que mostremos como podem estar relacionados pela equação. E aí, como podemos resolver esse probleminha???
Passo 2
Bom primeiro vamos começar a manipular a integral que representa a velocidade mínima de escape.
Passo 3
Bom agora vamos comparar nossa fórmula obtida no passo anterior com uma fórmula famosa que você já deve ter ouvido falar, fórmula de Torricelli:
Como a fórmula de Torricelli não possui tempo e é indicada para o movimento uniformemente variável super cabe a comparação com a situação do nosso problema, inclusive essa fórmula é super indicada para a análise da velocidade mínima de escape.
Supõe-se que um objeto com velocidade inicial igual a 0 vá para a superfície terrestre, além disso sabe-se que a gravidade na superfície da Terra é dada por , utilizando , temos
Como devem coincidir, e sabendo que , podemos afirmar que
Passo 4
Assim, é possível afirmar que se relacionam a partir da equação:
Consegui te ajudar? Espero que sim!
Beijinhos e até mais! :)
Resposta
Resolução nos passos acima