Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo – Integral Definida

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Enunciado

2. Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral.

b) ∫ - 1 1 1 - 2 y - 3 y 2 d y

Passo 1

Faaala galerinha 😊, nesse exercício vamos conversar um pouco sobre integrais definidas simples. Para a integral indefinida de uma função, temos que achar g ( x ) tal que:

∫ f ( x ) d x = g ( x )

g ( x ) ’ = f ( x )

Nesse caso, sabemos que a derivada de um polinômio é:

( x n ) ' = n ( x n - 1 )

Então, para integrarmos fazemos o processo reverso e encontramos a primitiva:

1 n + 1 x n + 1

E de fato, se derivarmos:

1 n + 1 x n + 1 ' = n + 1 n + 1 x ( n + 1 ) - 1 =   x n

De forma que, segundo o TFC para integrais definidas:

∫ a b f ( x ) d x = g b - g ( a )

Passo 2

Agora vamos encontrar a primitiva pra função dada:

∫ 1 - 2 y - 3 y 2 d y = y - 2 y 2 2 - 3 y 3 3 = y - y 2 - y 3

Agora que temos a nossa primitiva, vamos aplica-la nos limites de integração,

y - y 2 - y 3 ​ - 1 1 = 1 - 1 - 1 - - 1 - 1 - - 1 = - 1 - - 1 = 0

E é é isso, por hoje pessoal.

Resposta

  1. 0

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