UFSC – Cálculo 1 – Lista 4.3 – Questão 1
Seja uma função cuja derivada é . Explique integral definida usando e .
Passo 1
E aí pessoal, tudo bem?
Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! O problema nos diz que existe uma função e que a derivada dessa função é . Podemos escrever de forma matemática assim:
E o problema nos pediu para explicarmos o conceito de integral definida usando as funções e
Bom, mas o que é uma integral? E o que tem a ver com a derivada?
Integral é uma função, que chamamos de primitiva, e que deu origem à função derivada!
E o que significa uma integral definida de uma função ? Uma integral definida é a área embaixo da curva, limitada pelo intervalo finito dessa função!
Tudo bem até aqui?
Passo 2
Podemos fazer mais alguma coisa com essa integral? Sim! Como ela é definida, a área está relacionada com a função primitiva e os limites de integração! Pelo teorema fundamental do cálculo a área embaixo da curva compreendida entre os limites é igual a função primitiva aplicada no limite superior, menos no limite inferior:
Beleza?
E é isso!
Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?