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Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo – Integral Definida

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Enunciado

Seja a função f x a função definida por partes

f x =   x 2                       - π ≤ x ≤ 0 s e n x                 0 ≤ x ≤ π

Calcule ∫ - π π f x d x

Passo 1

Fala galerinha, tudo belezinha?? Bora pra mais uma questão que fala sobre o Teorema Fundamental do Cálculo. Para essa, vamos seguir o seguinte raciocínio:

∫ - π π f x d x = F π - F ( - π )

Passo 2

Agora vamos ver quem é F π e quem é F ( - π ) :

  • F π = ∫ s e n x d x = - cos ⁡ x = - cos ⁡ π =   - ( - 1 ) = 1
  • F - π =   ∫ x 2 d x = x 3 3 , para x = - π :   - π 3 3

Logo, F π - F ( - π ) é: 1 - - π 3 3 = 1 +   π 3 3

Resposta

1 +   π 3 3

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