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Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo – Integral Definida

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Enunciado

UnB, Cálculo I, Lista 12, questão 1e

Calcule as integrais definidas

∫ 1 - 1 r + 1 2 d r

Passo 1

Faaala, galeeera! Tudo tranquilo por aí?

Essa questão não tem muito o que a gente falar!! É meter a mão na massa e “simbora” fazer essa integral comigo, já é?

Mas antes, vamos fazer um rolê aqui pra facilitar nossa vida em cálculo. Vamos abrir esse polinômio que tá ali escondido!!

∫ 1 - 1 r + 1 2 d r = ∫ 1 - 1 ( r 2 + 2 r + 1 ) d r

= ∫ 1 - 1 r 2 d r + ∫ 1 - 1 2 r d r + ∫ 1 - 1 d r

Ficou muito mais tranquilo de enxergar agora as integrações né?

Passo 2

Vamos fazer a primeira integral!

∫ 1 - 1 r 2 d r = r 3 3 ​ 1 - 1 = 1 3 - 1 3 - 1 3 = - 2 3

Passo 3

Partindo para a segunda integral, temos:

∫ 1 - 1 2 r d r = 2 r 2 2 ​ 1 - 1 = - 1 2 - 1 = 0

E a terceira integração nos dará:

∫ 1 - 1 d r = r ​ 1 - 1 = - 1 - 1 = - 2

Portanto, temos que:

∫ 1 - 1 r + 1 2 d r = 2 + 0 - 2 = 0

Até a próxima!

Resposta

∫ 1 - 1 r + 1 2 d r = 0

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