UnB - Cálculo I - Listas - Lista 13- Questão 7
A velocidade de queda de um corpo com massa caindo verticalmente após segundos pode ser modelada por
desde que suponhamos que a resistência do ar seja proporcional ao valor de , onde representa a aceleração gravitacional e é uma constante adimensional. Encontre a altura com relação a superfície da Terra, supondo que a altura inicial seja de metros.
Passo 1
Olá pessoal lindo do Responde Aí, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui!
Vamos começar! Bom a questão quer que encontremos a altura de um corpo em queda livre, sabendo que a velocidade de queda é dada por
E que a altura inicial é dada por . E ai xuxus, como pode começar???
Passo 2
Quando iniciamos os estudos sobre derivadas vemos que a derivada da função horária da posição é igual a função horária da velocidade.
Bom temos a função horária da velocidade de queda de um corpo, portanto podemos encontrar a função horária da posição resolvendo a integral:
Separando as integrais, temos:
Resolvendo as integrais, ficamos com:
Onde é uma constante de integração.
Passo 3
Agora precisamos encontrar o valor da nossa constante de integração , para isso vamos usar que , assim:
Obaa, conseguimos achar nossa constante de integração , agora basta substituir na equação de .
Passo 4
Portanto,
Tranquilinho? Ótimo!
Bons estudos e até mais! :)