Use o Teste da Integral para achar quais das séries convergem e quais divergem:

a)

∑ n = 1 ∞ 5 n + 1

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para dizer se a série ∑ n = 1 ∞ 5 n + 1 converge ou diverge pelo Teste da Integral.

Então... Para usar o Teste da Integral, precisamos comparar a série dada com uma integral imprópria.

Nesse caso, podemos escrever a série na forma da seguinte integral imprópria:

∫ 1 ∞ 5 x + 1 d x

Agora basta calcularmos a integral e verificar se ela converge ou diverge!!

Passo 2

Bom... Resolvendo a integral, temos:

∫ 1 ∞ 5 x + 1 d x =

= 5 ln ⁡ x + 1 ∞ 1 ∴

= 5 ln ⁡ ∞ + 1 - 5 ln ⁡ 1 + 1 ∴

= 5 ln ⁡ ∞ - 5 ln ⁡ 2 ∴

= ∞

Logo, percebemos que a integral diverge.

Dessa forma, a série também diverge!!!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A série diverge

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