Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência da série abaixo:
Passo 1
Temos que o logaritmo de base nada mais é que:
Então vamos escrever dessa forma para ficar mais bonito. Show, então temos a série:
Temos que para todo . Então o termo dessa série é sempre positivo. Logo, pode ser uma boa usar o teste da integral.
Dessa forma, associamos:
Com a função bem bonita definida em , porque começa em .
Legal, então temos:
E vamos calcular essa integral:
Pois se convergir, a série também converge. O ponto aqui é ver que aparece o e sua derivada na integral, então podemos usar substituição simples com:
Logo, teremos:
Logo, a série converge. Além disso, o módulo da função é a própria série, portanto é absolutamente convergente.
Resposta
Converge.