Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência da série abaixo:

Temos que o logaritmo de base nada mais é que:

Então vamos escrever dessa forma para ficar mais bonito. Show, então temos a série:

Temos que para todo . Então o termo dessa série é sempre positivo. Logo, pode ser uma boa usar o teste da integral.

Dessa forma, associamos:

Com a função bem bonita definida em , porque começa em .

Legal, então temos:

E vamos calcular essa integral:

Pois se convergir, a série também converge. O ponto aqui é ver que aparece o e sua derivada na integral, então podemos usar substituição simples com:

Logo, teremos:

Logo, a série converge. Além disso, o módulo da função é a própria série, portanto é absolutamente convergente.