Passo 1
Vamos utilizar o critério da integral para analisar a convergência da série, ok?
Mas antes devemos analisar se o termo geral vai a zero e a função é decrescente.
É fácil ver que esses dois critérios são atendidos, pois a assim que n cresce a função diminuirá até chegar a zero.
Assim, vamos aplicar o teste da integral.
Substituindo: e , então:
Substituindo: e , então:
Assim, vamos analisar essa integral com bastante atenção para valores de alfa.
Passo 2
Resolvendo a integral, temos:
Agora vamos analisar o primeiro limite:
Assim, temos que a integral se resume a:
Passo 3
A partir desse resultado, vamos analisar a convergência da série. Então, pelo teste da integral temos:
Convergente para e Divergente para
Resposta
Convergente para e Divergente para