Determine se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:
Passo 1
Essa série tem cara de ser integrável, vamos ver se dá pra aplicar o critério da integral?
Não esqueça que a função TEM que ser decrescente, vamos testar isso:
Essa função tem um denominador positivo, o numerador vai ser maior que sempre que
Então
Como queremos essa derivada sempre vai ser negativa porque temos a divisão de positivos vezes um menos ali na frente.
Então podemos aplicar o teste da integral
Passo 2
A nossa integral vai ser imprópria, então
Vamos resolver a integral não determinada primeiro:
Bem bem, que tal um substituição simples?
Substituindo:
Passo 3
Então fica:
A integral diverge, logo a série diverge!
Resposta
A série diverge.