Cálculo - James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição – Capítulo 11 – Seção 3 – Exercício 29
(Capítulo 11.3 – Exercício 29) Encontre os valores de para os quais a série é convergente.
Passo 1
Faaala galera, vamos lá!
Esse exercício da uma série pra gente:
E aí queremos saber para quais valores de essa série converge
Para isso, podemos usar o teste da integral:
- Vamos transformar o termo geral da nossa série em uma função (isso significa apenas substituir por )
- Se essa função for decrescente, podemos seguir com os próximos passos. Se não for, byee
- Vamos calcular a integral da função no intervalo da somatória. Se ela convergir, a série também converge, fechou?
E aí encontramos quais são os valores de que geram essa convergência, fechou?
Passo 2
Então, temos a série
Chamando , temos uma função que é sempre decrescente para , independente do valor de
Então temos a seguinte integral imprópria:
Bom, para resolvermos essa integral, vamos usar a substituição e :
Então, pessoal....Poderíamos continuar a fazer todas as contas que ainda faltam, massss vamos pensar em tudo que fizemos até o momento 
Aquela última integral na qual chegamos é a mesma que usaríamos para testar a convergência de uma p-série, certo? Lembrando que a p-série converge para e diverge para
Logo, já sabemos o critério para a convergência da nossa série original:
Showww