Use o teste da integral para determinar se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
Olhando para a série, identificamos
Assim, podemos definir
O que nos dá .
Passo 2
Agora precisamos determinar se essa função é decrescente! Por isso devemos calcular a derivada de usando a regra do quociente
Como o denominador é sempre maior que zero, pois está elevado ao quadrado, devemos garantir que o numerador é negativo!
Se , o numerador será negativo e a função será decrescente!
Passo 3
Vamos, agora, calcular a integral com intervalo limitado.
Veja, podemos definir
Isso nos dá
Passo 4
Agora vamos tomar o limite dessa expressão que encontramos.
Como a integral diverge, pelo Teste da integral, a série do problema diverge.
Resposta
A série diverge.
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9-26. Determine se a série é convergente ou divergente.20. ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 + 6 n + 13
Leonhard Euler foi capaz de calcular a soma exata da série p com p = 2 : ζ x = ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 = π 2 6 Utilize esse fato para encontrar a soma de cada série. ∑ n = 1 ∞ 1 ( 2 n ) 2
Leonhard Euler foi capaz de calcular a soma exata da série p com p = 2 : �� x = ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 = π 2 6 �� Utilize esse fato para encontrar a soma de cada série.b) ∑ n = 3 ∞ 1 ( n + 1 ) ² ²
9-26. Determine se a série é convergente ou divergente.18. ∑ n = 3 ∞ 3 n - 4 n 2 - 2 n
Quantos termos da série ∑ n = 2 ∞ 1 / n ln n 2 você precisaria somar para encontrar sua soma com precisão de 0,01?