Use o teste da integral para determinar se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
Olhando para a série, identificamos
Assim, podemos definir
O que nos dá .
Passo 2
Agora precisamos determinar se essa função é decrescente! Por isso devemos calcular a derivada de usando a regra do quociente
Como o denominador é sempre maior que zero, pois está elevado ao quadrado, devemos garantir que o numerador é negativo!
Se , o numerador será negativo e a função será decrescente!
Passo 3
Vamos, agora, calcular a integral com intervalo limitado.
Veja, podemos definir
Isso nos dá
Passo 4
Agora vamos tomar o limite dessa expressão que encontramos.
Como a integral diverge, pelo Teste da integral, a série do problema diverge.
Resposta
A série diverge.