(Miscelânea) Quais das séries abaixo convergem e quais divergem? Justifique suas respostas. (Observação: em alguns casos pode existir mais de uma maneira de determinar a convergência ou divergência da série.)

d)

∑ n = 1 ∞ - 2 n n

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para dizer se a série ∑ n = 1 ∞ - 2 n n converge ou diverge.

Aqui podemos utilizar o Teste da Integral.

Então... Para usar o Teste da Integral, precisamos comparar a série dada com uma integral imprópria.

Nesse caso, podemos escrever a série na forma da seguinte integral imprópria:

∫ 1 ∞ - 2 x x d x

Agora basta calcularmos a integral e verificar se ela converge ou diverge!!

Passo 2

Bom... Resolvendo a integral, temos:

∫ 1 ∞ - 2 x x d x = ∫ 1 ∞ - 2 x 3 2 d x

= - 2 ∫ 1 ∞ x - 3 2 d x ∴

= - 2 * - 2 x 1 2 ∞ 1 ∴

= - 2 - 2

= 4

Logo, percebemos que a integral converge.

Dessa forma, a série também converge!!!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A série converge

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