Teste da integral
Determine se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:
Passo 1
Poo, essa série é boa de integrar. Isso porque a derivada de vai ser , que é parecido com aquele , então uma substituição simples vai resolver essa parada.
Vamos usar o critério da integral!
Passo 2
Primeiro, vamos ver se essa série é decrescente. Tomando , vamos olhar a sua derivada
O sinal da derivada vai depender do sinal de . Se liga que
E vai ser negativo no resto. Como o nosso vai começar no , a derivada vai ser negativa desde até o final. Isso serve para nós.
Passo 3
A integral imprópria é:
Usando uma substituição simples:
Se então quando o
Mas sabemos que
Logo
Como a integral é convergente, a gente conclui que ela converge absolutamente pelo critério da integral. Então galera, quando ela tiver uma cara de que é boa pra integrar, é bom ver se ela é decrescente
Resposta
Converge absolutamente.