UFU, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Cálculo 3 - Profª Lúcia - Primeira Lista - 2022.2, Questão 10n
(Miscelânea) Quais das séries abaixo convergem e quais divergem? Justifique suas respostas. (Observação: em alguns casos pode existir mais de uma maneira de determinar a convergência ou divergência da série.)
n)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para dizer se a série converge ou diverge pelo Teste da Integral.
Então... Para usar o Teste da Integral, precisamos comparar a série dada com uma integral imprópria.
Nesse caso, podemos escrever a série na forma da seguinte integral imprópria:
Agora basta calcularmos a integral e verificar se ela converge ou diverge!!
Passo 2
Bom... Resolvendo a integral, temos:
Fazendo a substituição , temos:
Logo, percebemos que a integral converge.
Dessa forma, a série também converge!!!
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
A série converge