Em cada um dos exercícios a considere a região limitada pelas curvas de equações dadas. Calcule, por dois métodos distintos, o volume do sólido obtido pela rotação da em torno do eixo dado.
Passo 1
Essa sai bem tranquila por cascas cilíndricas: os limites de integração são e a função é . Então, a nossa integral fica:
Passo 2
Já por anéis circulares, temos que a função de cima é , e a função de baixo é . O primeiro limite de integração é (já dado pela questão), e o segundo limite descobriremos usando . Então, a nossa integral fica:
Passo 3
Para encontrar o volume, basta resolver uma dessas integrais, já que elas representam a mesma quantidade.
Resposta
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Nos Exercícios 23-26, use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões delimitadas pelas curvas dadas em torno das retas dadas.26 - y = x 4ey = 4 - 3 x 2 B
Para algumas regiões, os dois métodos funcionam bem para sólidos obtidos com a rotação da região em torno dos eixos das coordenadas, mas isso nem sempre ocorre. Por exemplo, quando uma região gira em