Em cada um dos exercícios a considere a região limitada pelas curvas de equações dadas. Calcule, por dois métodos distintos, o volume do sólido obtido pela rotação da em torno do eixo dado.
Passo 1
Essa sai bem tranquila por cascas cilíndricas: os limites de integração são e a função é . Então, a nossa integral fica:
Passo 2
Já por anéis circulares, temos que a função de cima é , e a função de baixo é . O primeiro limite de integração é (já dado pela questão), e o segundo limite descobriremos usando . Então, a nossa integral fica:
Passo 3
Para encontrar o volume, basta resolver uma dessas integrais, já que elas representam a mesma quantidade.