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Exercícios Resolvidos de Conservação do Momento Linear

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Enunciado

USP, Sem Campus, Física 1, Coletâneas de Exercícios - Parte II, Questão 19

Uma bola deslocando-se a 10 m/s, faz uma colisão perfeitamente elástica, mas oblíqua, com uma outra bola de mesma massa e em repouso. A bola incidente é desviada de 30◦ em relação à direção inicial do movimento. Determinar a velocidade de cada bola depois da colisão.

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que determinar a velocidade de cada bola depois da colisão, para isso vamos utilizar a conservação do momento linear e a conservação da energia cinética, pois para a colisão ser elástica a energia cinética do sistema deve ser conservada. Vamos lá!

Passo 2

Temos que pela conservação do momento linear que:

m ⃗ v 1   = m ⃗ v 1 f   + m ⃗ v 2 f  

considerando que a velocidade inicial da primeira bola está na direção x, ⃗ v 1 = 10 i ^   m / s , temos que a sua velocidade final faz um ângulo de 30 graus com o eixo x:

⃗ v 1 f = v 1 f c o s 30 ° i ^ + v 1 f s e n 30 ° j ^ = v 1 f ( 3 2 i ^ + 1 2 j ^ )  

Voltando para a conservação do momento temos:

m 10 i ^   = m v 1 f ( 3 2 i ^ + 1 2 j ^ ) + m ⃗ v 2 f  

⃗ v 2 f = v 2 x f i ^   + v 2 y f j ^ = ( 10 - v 1 f 3 2 ) i ^   - v 1 f 1 2 j ^   .

Então, separando as componentes

v 2 x f = ( 10 - v 1 f 3 2 )

v 2 y f = - v 1 f 1 2 .

Passo 3

Temos que a energia cinética é conservada, então

1 2 m v 1 2 = 1 2 m v 1 f 2 + 1 2 m v 2 f 2

10 2 = v 1 f 2 + v 2 f 2

100 = v 1 f 2 + ( v 2 x f 2 + v 2 y f 2 )

então substituindo as componentes de v 2 f :

100 = v 1 f 2 + ( 10 - v 1 f 3 2 ) 2 + ( - v 1 f 1 2 ) 2

100 = v 1 f 2 + 100 - 10 3 v 1 f + 3 4 v 1 f 2 + 1 4 v 1 f 2

2 v 1 f 2 - 10 3 v 1 f = 0

2 ( v 1 f - 5 3 ) v 1 f = 0

Como estamos considerando que a velocidade final da partícula 1 é diferente de zero, temos que

v 1 f = 5 3   m / s .

Passo 4

Agora podemos determinar a velocidade final da partícula 2:

v 2 x f = ( 10 - v 1 f 3 2 ) = ( 10 - 15 2 ) = 5 2   m / s

v 2 y f = - v 1 f 1 2 = - 5 3 2 m / s

Então,

⃗ v 2 f = 5 2 i ^   - 5 3 2 j ^

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

⃗ v 1 f = ( 15 2 i ^ + 5 3 2 j ^ ) m / s ; ⃗ v 2 f = ( 5 2 i ^   - 5 3 2 j ^ )   m / s .

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