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Exercícios Resolvidos de Conservação do Momento Linear

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Enunciado

Momento Linear, Sistema de Partículas

Uma bola de golfe é atirada contra uma bola de boliche inicialmente em repouso de massa 100 vezes maior. Como a colisão é elástica, ela volta com praticamente a mesma velocidade. Comparado com a bola de boliche a bola de golfe logo após a colisão tem:

a) mais momento linear e menos energia cinética.

b) mais momento linear e mais energia cinética.

c) menos momento linear e menos energia cinética.

d) menos momento linear e mais energia cinética.

e) nenhuma das respostas anteriores.

Passo 1

Temos um sistema de 2 partículas, uma bola de golfe e uma de boliche.

Digamos que a bola de golfe é atirada com uma velocidade v → no sentido positivo e que ela tem massa m . Assim a massa da bola de boliche é 100 m . O momento linear total do sistema se conserva, então

p → a n t e s = p → d e p o i s

Passo 2

Já que a bola de boliche está em repouso, o momento linear total logo antes da colisão é:

p → a n t e s = m v → + 100 m ⋅ 0

⇒ p → a n t e s = m v →

Passo 3

E logo depois da colisão, a bola de golfe volta com uma velocidade praticamente igual a v , mas no sentido oposto, então vamos considerar essa velocidade sendo - v → . Então p d e p o i s fica:

p d e p o i s = - m v → + 100 m v → B

v → B sendo a velocidade final da bola de boliche.

Passo 4

Vamos achar a expressão de v → B em função de v → ! Igualando as expressões:

p → a n t e s = p → d e p o i s

⇒ m v → = - m v → + 100 m v → B

⇒ 2 m v → = 100 m v → B

⇒ v → = 50 v → B

⇒ v → B = 1 50 v →

Passo 5

Recapitulando, o momento linear das bolas logo após a colisão são:

  • - m v → pra bola de golfe
  • 100 m v → B = 100 m 50 v → = 2 m v → pra bola de boliche

Ou seja, a bola de golfe tem menos momento linear que a bola de boliche.

Passo 6

Agora vamos comparar as energias cinéticas das bolas logo após a colisão!

K g o l f e = m v 2 2

K b o l i c h e = 100 m v B 2 2 = 50 m 1 50 v 2 = 50 m v 2 50 2

⇒ K b o l i c h e = m v 2 50

Podemos ver que

K g o l f e > K b o l i c h e ,

a bola de golfe tem mais energia cinética!

Resposta

Alternativa (d)

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