Uma caixa explode em dois pedaços enquanto se movia com velocidade positiva ao longo de um eixo x (orientado para a direita). O pedaço da direita (de massa m 1 ) adquire uma velocidade positiva, mas o pedaço da esquerda (de massa m 2 ) pode ter velocidade positiva, negativa ou zero. Classifique os três resultados possíveis segundo o módulo de v 1 , do menor para o maior valor.

(A) a, b, c

(B) a, c, b

(C) b, a, c

(D) b, c, a

(E) c, a, b

Passo 1

Podemos tratar uma explosão como se fosse uma colisão ao contrário. Os pedaços antes da explosão andam juntos com a mesma velocidade e depois se separam cada uma com sua velocidade. Nesse processo, o momento linear se conserva.

p → 0 = p →

Passo 2

Então, vamos tentar achar alguma relação para v 1 envolvendo essa ideia:

v → 0 m 1 + m 2 = m 1 v → 1 + m 2 v → 2

v → 0 m 1 + m 2 - m 2 v → 2 = m 1 v → 1

v → 1 = 1 m 1 m 1 + m 2 v → 0 - m 2 v → 2

Passo 3

Mas, lembre-se que o nosso eixo aponta para direita, então, as velocidades para direita são positivas e as velocidades para esquerda são negativas.

Já sabemos que a velocidade inicial v 0 e a velocidade v 1 são positivas, a única que vai variar é v 2 :

(a) Se o pedaço 2 anda para a direita, v 2 é positivo:

v 1 = 1 m 1 m 1 + m 2 v 0 - m 2 + v 2

v 1 = 1 m 1 m 1 + m 2 v 0 - m 2 v 2

(b) Se o pedaço 2 anda para a esquerda, v 2 é negativo:

v 1 = 1 m 1 m 1 + m 2 v 0 - m 2 - v 2

v 1 = 1 m 1 m 1 + m 2 v 0 + m 2 v 2

(c) Se o pedaço 2 fica parado, v 2 é nulo:

v 1 = 1 m 1 m 1 + m 2 v 0 - m 2 0

v 1 = 1 m 1 m 1 + m 2 v 0

Passo 4

Achamos uma expressão para o módulo de v 1 em (a), (b) e (c). Dá uma olhada nessas expressões para ver qual delas é maior.

Todas as três tem aquele termo 1 / m 1 , então vamos olhar apenas para o outro termo em parêntesis.

Em (a), temos:

m 1 + m 2 v 0 - m 2 v 2

Como aquele m 2 v 2 é um termo positivo, estamos subtraindo um número positivo ao termo m 1 + m 2 v 0 .

Em (b), temos:

m 1 + m 2 v 0 + m 2 v 2

Como aquele m 2 v 2 é um termo positivo, estamos somando um número positivo ao termo m 1 + m 2 v 0 , portanto, a velocidade em (b) será maior que em (a).

Já em (c), temos:

m 1 + m 2 v 0

Como não estamos nem somando nem subtraindo algo de m 1 + m 2 v 0 , a velocidade em (c) terá um valor maior que em (a) e menor que em (b).

Então, a o módulo da velocidade do pedaço 1 será menor em (a), depois em (c) e por último em (b).

A ideia é que quando o pedaço 2 tiver andando para a esquerda (momento linear negativo), o pedaço 1 terá que andar mais rapidamente para a direita (momento linear maior) afim de compensar o movimento do pedaço 2 e conseguir conservar o “movimento” (momento linear) do sistema.

Resposta

Letra (B)

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