Um caminhão carregado, M = 3 ton, viajando para o norte a 60 km/h, colide com um carro de massa total m = 1 ton, trafegando para leste a 90 km/h, num cruzamento. Calcule em que direção e de que distância o carro é arrastado pelo caminhão, sabendo que o coeficiente de atrito cinético no local do acidente é 0,5.

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que determinar a distância e a direção que o caminhão irá arrastar o carro após a colisão, para isso vamos usar a conservação de momento e considerar que toda energia cinética que o conjunto possui devido a colisão será dissipada pelo atrito cinético entre ele e a superfície. Vamos lá!

Passo 2

Para encontrar a direção que o carro será arrastado, basta calcular a direção do vetor velocidade do conjunto, caminhão e carro, por meio da conservação do momento linear. Então,

M   v M i j ^ +   m   v m i i ^ = ( M + m ) ( v c x i ^ + v c y j ^ )

Então, substituindo os valores e isolando os termos de cada componente, temos

3 ( 60 ) j ^ + 1 ( 90 ) i ^ = ( 4 ) ( v c x i ^ + v c y j ^ )

v c x = 90 4 = 22,5   k m / h

v c y = 180 4 = 45   k m / h

Temos que o ângulo θ formado entre o eixo x e a direção que o carro é arrastado é dado por:

t a n   θ = v c y v c x = 45 22,5 = 2

  θ = 68,4 3 ∘ .

Passo 3

Para calcular a distância percorrida d , basta lembrar que toda energia cinética será dissipada devido ao atrito e teremos a igualdade quando o conjunto parar

1 2 ( M + m ) v c 2 = F a t d = ( M + m ) g μ c d

d = 1 2 g μ c v c 2 = 1 2 g μ c ( v c x 2 + v c y 2 ) = 195,31   m 2 / s 2 10 m / s 2 = 19,53   m .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

d = 19,53   m ; O carro será arrastado na direção que faz   θ = 68,4 3 ∘ com o eixo x.

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