Em um campo de futebol lamacento, um zagueiro de 110 kg se choca com um jogador meio de campo de 85 kg. Imediatamente antes da colisão, o zagueiro se deslocava com velocidade de 8,8 m/s para o norte e o outro jogador se deslocava com velocidade de 7,2 m/s para o leste. Qual é a velocidade (módulo, direção e sentido) com a qual os dois jogadores se movem unidos imediatamente após a colisão?

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos descobrir a velocidade (módulo, direção e sentido) dos dois jogadores que se movem juntos após uma colisão entre eles.

Lembrando que um se deslocava para o norte e o outro, para o leste.

Então.... como um jogador estava se movimentando horizontalmente e o outro estava se movimentando verticalmente, então precisamos escrever a lei da conservação do momento linear para os dois eixos.

E aí? Bora lá?

😉

Passo 2

Dessa forma, para o eixo x , temos:

m a v a 0 x + m b v b 0 x = m a + m b v f x

Onde:

  • m a e m b são as massas do zagueiro e do meio-campista, respectivamente;
  • v a 0 x e v b 0 x são as velocidades iniciais do zagueiro e do meio-campista, respectivamente, no eixo x ;
  • v f x é a velocidade final dos dois jogadores em x .
  • Lembrando que a velocidade do zagueiro é nula no eixo x (pois para ele só há deslocamento em y ).

    Assim, substituindo os valores, temos:

    0 + 85 * 7,2 = 195 v f x ∴

    v f x = 3,14   m / s

    Passo 3

    Por outro lado, no eixo y , temos:

    m a v a 0 y + m b v b 0 y = m a + m b v f y

    Onde:

  • m a e m b são as massas do zagueiro e do meio-campista, respectivamente;
  • v a 0 y e v b 0 y são as velocidades iniciais do zagueiro e do meio-campista, respectivamente, no eixo x ;
  • v f y é a velocidade final dos dois jogadores em y .

Lembrando que a velocidade do meio-campista é nula no eixo y (pois para ele só há deslocamento em x ).

Assim, substituindo os valores, temos:

110 * 8,8 + 0 = 195 v f y ∴

v f y = 4,96   m / s

Passo 3

Dessa forma, vetorialmente temos que o vetor velocidade após a colisão será:

v f → = 3,14 i ^ + 4,96 j ^   m / s

Assim, o módulo da velocidade é dado por:

v f = 3,14 2 + 4,96 2 ∴

v f = 5,9   m / s

E o sentido é dado por:

θ = arctan ⁡ 4,96 3,14 ∴

θ = 58 °

Ou seja, sentido nordeste.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

v f → = 3,14 i ^ + 4,96 j ^   m / s

v f = 5,9   m / s

θ = 58 °

Sentido nordeste

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