Um corpo de 4 kg, deslocando-se a 5 m/s, efetua uma colisão perfeitamente elástica com um corpo de 1 kg, inicialmente em repouso. Determine a velocidade final de cada corpo e a energia transferida para o corpo de 1 kg.

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que determinar as velocidades finais dos corpos após a colisão, para isso vamos utilizar a conservação de energia cinética, pois a colisão foi totalmente elástica, e a conservação de momento. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro vamos considerar a conservação da energia cinética. Como o segundo corpo está em repouso antes da colisão, toda energia cinética inicial é do primeiro corpo. Então, temos por conservação de energia que:

E i = E f

1 2 m 1 v 1 i 2 = 1 2 m 1 v 1 f 2 + 1 2 m 2 v 2 f 2

Então, substituindo os valores, temos uma relação para v 2 f

v 2 f = 100 - 4 v 1 f 2 .

Passo 3

Agora vamos utilizar a conservação do momento.

P i = P f

m 1 v 1 i = m 1 v 1 f + m 2 v 2 f

Então, substituindo os valores conseguimos outra relação para v 2 f :

v 2 f = 20 - 4 v 1 f .

Passo 4

Igualando as duas relações

( 20 - 4 v 1 f ) 2 = 100 - 4 v 1 f 2

( 400 - 160 v 1 f + 16 v 1 f 2 ) = 100 - 4 v 1 f 2

30 - 16 v 1 f + 2 v 1 f 2 = 0

15 - 8 v 1 f + v 1 f 2 = 0

Então, resolvendo por Bhaskara, teremos

v 1 f = 1 2 ( 8 + - 64 - 60 ) = 1 2 ( 8 + - 2 )

Escolhemos o sinal negativo, pois estamos considerando que houve transferência de momento entre os corpos, então

v 1 f = 6 2 = 3 m / s

e

v 2 f = 20 - 4 v 1 f = 20 - 4 ( 3 ) = 8 m / s .

Passo 5

A energia transferida para o corpo 2 é dada pela sua energia cinética final:

1 2 m 2 v 2 f 2 = 1 2 8 2 = 32   J .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

v 1 f = 3 m / s ; v 2 f = 8 m / s ;   E 2 f = 32   J .

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