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Exercícios Resolvidos de Conservação do Momento Linear

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Enunciado

USP, Sem Campus, Física 1, Coletâneas de Exercícios - Parte II - Colisões, Torque, Cinemática Angular, Questão 33a

33. Um haltere formado por dois discos 1 e 2 iguais de massa m unidos por uma barra rígida de massa desprezível e comprimento L = 30   c m repousa sobre uma mesa de ar horizontal. Um terceiro disco 3 de mesma massa m , desloca-se com atrito desprezível e velocidade v 0 = 3   m / s sobre a mesa, perpendicularmente ao haltere, e colide frontalmente com o disco 2 , ficando colado a ele.

(a) Determine o vetor posição do centro de massa em função do tempo.

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema temos dois discos de massa m presas por uma barra de massa desprezível e comprimento L = 30   c m . Um terceiro disco viaja com velocidade v 0 = 3   m / s em direção ao disco 2 que ao colidirem, se grudam e o sistema inteiro começa a se mover.

Com isso queremos obter a posição do vetor centro de massa do sistema em função do tempo!

E aí, parece complicado? 👀

Nesse caso, podemos aplicar a ideia de conservação do momento linear e dizer que o momento linear no início do problema é igual ao momento linear no fim do problema, ou seja...

P i = P f

Que por sua vez, o momento linear de um sistema é dado por

P = m v

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Inicialmente o disco 3 está em movimento e os discos 1 e 2 estão parados, portanto o momento linear inicial é dado por

P i = m v 0 + 2 m 0

P i = m v 0

Já após a colisão o momento linear será dado por

P f = 3 m v c m

Igualando as duas equações, chegamos em

P i = P f

m v 0 = 3 m v c m

Simplificando e isolando v c m , vamos obter

v c m = m v 0 3 m

v c m = v 0 3 = 3 3

v c m = 1   m / s  

A partir do vetor velocidade, podemos entender como o sistema se move com o tempo, ou seja, como o vetor posição do centro de massa R → varia em t ...

Portanto no eixo x o vetor posição pode ser obtido como

R → x = 1 t   i ^

Tranquilo até aqui? 😬

Passo 3

Porém quando o disco 3 gruda no disco 2 , há uma mudança no centro de massa do conjunto barra-discos...

Essa mudança de centro de massa provoca uma variação de R → em y , ou seja

y c m = m 1 y 1 + m 2 y 2 + m 3 y 3 m 1 + m 2 + m 3

Sabemos que m 1 = m 2 = m 3 = m .

y 1 está a uma altura L = 0,3   m da referência e y 2 e y 3 estão a uma altura 0 .

y c m = m 0,3 + m 0 + m 0 m + m + m

y c m = 0,3 m 3 m

y c m = 0,1

Assim o vetor R → do centro de massa é dado após a colisão por

R → c m = 1 t   i ^ + 0,1   j ^

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

R → c m = 1 t   i ^ + 0,1   j ^

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