Um pêndulo de comprimento e massa é solto do repouso a um ângulo de da vertical. Quando o pêndulo atinge a posição vertical, ele atinge uma caixa de massa , em repouso sobre uma mesa sem atrito. A mesa tem uma altura de , conforme figura. Usar, se necessário, as aproximações e .
- Calcule a velocidade do pêndulo na posição vertical antes de atingir a caixa.
- Calcule a velocidade do pêndulo e da caixa logo após a colisão perfeitamente elástica.
- Determine o impulso sofrido pela caixa durante a colisão.
- Um carro de altura desprezível e massa é colocado na posição onde a caixa deveria cair no solo. A caixa cai sobre o carro e eles se grudam em uma colisão perfeitamente inelástica. Calcule a velocidade horizontal do carro logo após a caixa cair sobre ele.
Passo 1
- Conservando a energia, teremos:
- Como a colisão é perfeitamente elástica, podemos conservar o momento linear e a energia cinética. Assim:
- Sabendo que:
- Como a colisão é perfeitamente inelástica, após a colisão, os corpos caminham juntos. Sabendo que não há forças externas atuando no sistema, podemos conservar o momento linear, assim:
Sendo o comprimento do pêndulo e a componente vertical no momento em que o pêndulo inicia o movimento, podemos calcular como:
Logo,
Passo 2
Substituindo os dados, teremos:
Isolando em e substituindo em , teremos:
Resolvendo a equação encontraremos:
Logo,
Passo 3
Para a caixa, teremos:
Passo 4
Resposta
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