Um projétil de 6 kg é disparado num ângulo θ   =   30 ◦ com a horizontal, com velocidade inicial de 40 m/s. No topo da sua trajetória, o projétil explode em dois fragmentos com massas de 2 kg e 4 kg. Os fragmentos deslocam-se na horizontal, imediatamente depois da explosão, e o fragmento de 2 kg cai no lugar do disparo do projétil. Determine:

a. O local onde cai o fragmento de 4 kg;

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que determinar a posição horizontal que o fragmento de 4kg caiu, para isso vamos utilizar a conservação do momento linear e também equações do movimento oblíquo. Vamos lá!

Passo 2

Temos que a velocidade da bala nas duas direções é dada por

v x = v 0 c o s   30 ◦ = 40   3 2 = 20 3   m / s

v y = v 0 s e n   30 ◦ - g   t = 40   1 2 - 10   t = 20   - 10   t   ( m / s )

no ponto mais alto da trajetória a velocidade em y se anula, então conseguimos encontrar o tempo de subida

v y = 0 = 20   - 10   t s  

  t s = 2   s .

Passo 3

Com o tempo de subida podemos calcular a distância percorrida em x e também a altura máxima

x s = v x   t s = 20 3   2   = 40 3   m .

y s = v 0 y   t s - 1 2 g   t s 2 = 20 (   2 ) -   5 ( 4 )   = 20   m .

Passo 4

Como o fragmento de 2kg caiu exatamente no ponto de lançamento temos que sua velocidade, com componente apenas em x, no instante inicial, ponto da colisão é igual a

v x 1 = - 20 3   m / s .

Então por conservação do momento linear temos

m 1 v 1 x + m 2 v 2 = M   v x

2   ( - 20 3   ) + 4   v 2 = 6 ( 20 3   )  

v 2 x = 40 3

Tendo a velocidade do fragmento de 4kg em x, que permanece constante durante toda a trajetória, e sabendo que o tempo de subida é igual o de descida, temos que a posição x que esse fragmento irá percorrer é

x 2 = x s + v 2 x t d = 40 3   + 40 3   ( 2 ) = 120 3   m .

Resposta

x 2 = 120 3   m .

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