UFU, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - Profº M. C. Fenille - Segunda Lista de Exercícios, Questão 20f
Determine e esboce o domínio da função:
f)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar o domínio (e seu esboço) da seguinte função:
O domínio de uma função trata-se do conjunto de todos os pares ordenados para os quais a função está definida.
Por exemplo, se a função estiver definida apenas para valores reais de e , então o domínio seria o conjunto de todos os pares ordenados pertencentes aos números reais.
Dessa forma, vemos que nossa função só existe somente se o argumento do logaritmo for positivo e o resultado do logaritmo for não-negativo, ou seja:
E
Lembrando que estamos trabalhando com números reais!!
Agora temos que resolver essa desigualdade!! Bora lá!
Passo 2
Bom... A primeira desigualdade nos diz que e devem ter o mesmo sinal, ou seja, ambos devem ser positivos ou ambos devem ser negativos.
Por outro lado, a segunda desigualdade nos diz que o ponto deve estar no primeiro ou no terceiro quadrante do plano .
Isso ocorre porque é positivo para e ambos positivos ou ambos negativos, e é negativo para e de sinais opostos.
Portanto, o domínio da função é o conjunto de todos os pares ordenados tais que e, ou seja:
Passo 3
Por fim, plotando o domínio da função, temos:
Onde a função está representada em azul e o domínio, em roxo.
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
