Calcule as derivadas parciais em relação à y de primeira e segunda ordens da função dada

c) f(x, y) = e^(x * e^y)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando a função f x , y ,   aqui:

f x , y = e x e y

E pediu calcular a derivada parcial de primeira e segunda ordens dessa função em relação a y

Então a ideia é considerar x como constante, derivar y ! E depois aplicar no ponto dado!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Derivando parcialmente em relação a x uma vez

f x , y = e x e y

Usando a regra da cadeia

∂ f ∂ y = e x d d y ( e y ) = e x e y . x e y = x e e y x + y

Beleza?

Agora nossa missão é derivar mais uma vez!

Passo 3

Derivando de novo temos

∂ f ∂ y = x e e y ( x + y )

∂ 2 f ∂ y 2 = x d d y e x + y e y = x .   e x + y e y . d d y x + y e y

= x e x + y e y e y + e y x + y

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

∂ f ∂ x = x e e y ( x + y )

∂ 2 f ∂ y 2 = x e x + y e y e y + e y x + y

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