Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Continuidade

Ver Teoria
Exercício 315123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Enunciado

UFU – Cálculo 2 – Lista 1 – Questão 25

Seja f x , y = x x 2 + y 2 - 3 / 2 e sin ⁡ ( x 2 y ) . Calcule ∂ f ∂ x ( 1,0 )

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando a função f x , y ,   aqui:

f x , y = x x 2 + y 2 - 3 / 2 e sin ⁡ ( x 2 y )

E pediu calcular a derivada parcial dessa função em relação a x

∂ f ∂ x

E mais! Precisamos aplicar essa derivada no ponto ( 1,0 )

Então a ideia é considerar y como constante, derivar x ! E depois aplicar no ponto dado!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nossa função

f x , y = x x 2 + y 2 - 3 / 2 e sin ⁡ ( x 2 y )

Temos um produto de três funções

x ,   x 2 + y 2 - 3 / 2 ,   e sin ⁡ ( x 2 y )

Vamos derivar cada uma delas separadamente

f = x ,   f ' = 1

g = x 2 + y 2 - 3 / 2 ,   g ' = - 3 x x 2 + y 2 - 5 / 2

h = e sin ⁡ ( x 2 y ) ,   h ' = 2 x y   e sin ⁡ x 2 y . cos ⁡ ( x 2 y )

Beleza?

Agora nossa missão é aplicar a regra do produto para essas três funções

Passo 3

Regra do produto

f g h ' = f ' g h + f g ' h + f g h '

Substituindo temos

f = x ,   f ' = 1

g = x 2 + y 2 - 3 / 2 ,   g ' = - 3 x x 2 + y 2 - 5 / 2

h = e sin ⁡ ( x 2 y ) ,   h ' = 2 x y   e sin ⁡ x 2 y . cos ⁡ ( x 2 y )

∂ f ∂ x = f g h ' = e sin ⁡ x 2 y x 2 + y 2 - 3 2 - 3 x 2 x 2 + y 2 - 5 2 e sin ⁡ x 2 y + 2 x 2 y   e sin ⁡ x 2 y . cos ⁡ x 2 y x 2 + y 2 - 3 2

Tranquilo? Agora vamos substituir no ponto 1,0

∂ f ∂ x 1,0 = e 0 1 - 3 2 - 3 1 - 5 2 e 0 + 0 .   e 0 . cos ⁡ 0 1 - 3 2

= 1 - 3 = - 2

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

- 2

Exercícios de Livros Relacionados

Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln ⁡ t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )