Esboce o gráfico de cada função a seguir:

d)

f x , y = 1 - x 2

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos esboçar o gráfico da seguinte função:

f x , y = 1 - x 2

Para isso, temos que saber que a função f x , y = 1 - x 2 define um plano em três dimensões, onde cada ponto ( x , y ) no plano x y é associado a um valor em z dado por 1 - x 2 .

Dessa forma, podemos esboçar o gráfico dessa função plotando os pontos ( x , y , z ) que satisfazem a equação z   = 1 - x 2 em um sistema de coordenadas cartesianas com três eixos ( x ,   y   e   z ) .

Mas vamos com calma juntinhos!! 😉

Passo 2

Para isso, podemos começar traçando o plano x y como um plano horizontal.

Em seguida, podemos traçar curvas de nível para diferentes valores de z , o que nos dará uma ideia da forma da superfície.

Para isso, podemos escolher alguns valores de z e resolver a equação z   = 1 - x 2 para obter as curvas correspondentes.

Por exemplo, quando z   =   0 , temos y   =   ± 1 , o que nos dá uma curva de nível formada pelos pontos ( 1 , y , 0 ) e ( - 1 , y , 0 ) no plano x y .

Podemos fazer o mesmo para outros valores de z , como z = 0.5 (que nos dá y = 0,5 ) ou z   =   - 1 (que nos dá y = ± 1 ).

Passo 3

Assim, plotando o gráfico, encontramos:

Onde a função está representada em azul.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica