Determine e esboce o domínio da função:

b)

f(x, y) = raiz(1 + x - y^2)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar o domínio (e seu esboço) da seguinte função:

f x , y = 1 + x - y 2

O domínio de uma função trata-se do conjunto de todos os pares ordenados ( x ,   y ) para os quais a função está definida.

Por exemplo, se a função estiver definida apenas para valores reais de x e y , então o domínio seria o conjunto de todos os pares ordenados ( x ,   y ) pertencentes aos números reais.

Dessa forma, vemos que nossa função só existe se o radicando seja maior ou igual a zero, ou seja:

1 + x - y 2 ≥ 0

Lembrando que estamos trabalhando com números reais!!

Agora temos que resolver essa desigualdade!! Bora lá!

Passo 2

Bom... Resolvendo a inequação, temos:

1 + x - y 2 ≥ 0 ∴

x ≥ y 2 - 1

Portanto, o domínio D da função f ( x ,   y ) é o conjunto de todos os pares ordenados ( x ,   y ) tais que x ≥ y 2 - 1 , ou seja:

D = { x , y ∈ R | x ≥ y 2 - 1 }

Ainda, em outras palavras, o domínio é o conjunto de todos os pontos acima ou sobre a parábola y   =   ± x + 1 , ou seja, a região delimitada por essas duas parábolas.

Passo 3

Por fim, plotando o domínio da função, temos:

Onde a função é representada em azul claro e o domínio em roxo.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

D = { x , y ∈ R | x ≥ y 2 - 1 }

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