Calcule as derivadas parciais em relação à y de primeira e segunda ordens da função dada

a) f(x, y) = x^3 * y^5 + 2 * x^4 * y

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando a função f x , y ,   aqui:

f x , y = x 3 y 5 + 2 x 4 y

E pediu calcular a derivada parcial de primeira e segunda ordens dessa função em relação a y

Então a ideia é considerar x como constante, derivar y ! E depois aplicar no ponto dado!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Derivando parcialmente em relação a x uma vez

f x , y = x 3 y 5 + 2 x 4 y

∂ f ∂ y = 5 x 3 y 4 + 2 x 4

Beleza?

Agora nossa missão é derivar mais uma vez!

Passo 3

Derivando de novo temos

∂ f ∂ y = 5 x 3 y 4 + 2 x 4

∂ 2 f ∂ y 2 = 20 x 3 y 3

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

∂ f ∂ x = 3 x 2 y 5 + 8 x 3 y

∂ 2 f ∂ y 2 = 20 x 3 y 3

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