Calcule as derivadas parciais em relação à x de primeira e segunda ordens da função dada

d(f(x, y)) = sen^2(x) * cos(xy)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando a função f x , y ,   aqui:

f x , y = sin 2 ⁡ x cos ⁡ x y

E pediu calcular a derivada parcial de primeira e segunda ordens dessa função em relação a x

Então a ideia é considerar y como constante, derivar x ! E depois aplicar no ponto dado!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Derivando parcialmente em relação a x uma vez

f x , y = sin 2 ⁡ x cos ⁡ x y

∂ f ∂ x = 2 sin ⁡ x cos ⁡ x cos ⁡ x y - y sin ⁡ x y sin 2 ⁡ x = sin ⁡ 2 x cos ⁡ x y - y sin ⁡ x y sin 2 ⁡ x

Beleza?

Agora nossa missão é derivar mais uma vez!

Passo 3

Derivando de novo temos

∂ f ∂ x = sin ⁡ 2 x cos ⁡ x y - y sin ⁡ x y sin 2 ⁡ x

∂ 2 f ∂ x 2 = 2 cos ⁡ 2 x cos ⁡ x y - y sin ⁡ 2 x sin ⁡ x y - y 2 cos ⁡ x y sin 2 ⁡ x - y sin ⁡ x y sin ⁡ 2 x

= 2 cos ⁡ 2 x cos ⁡ x y - 2 y sin ⁡ 2 x sin ⁡ x y - y 2 cos ⁡ x y sin 2 ⁡ x

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

∂ f ∂ x = sin ⁡ 2 x cos ⁡ x y - y sin ⁡ x y sin 2 ⁡ x

∂ 2 f ∂ x 2 = 2 cos ⁡ 2 x cos ⁡ x y - 2 y sin ⁡ 2 x sin ⁡ x y - y 2 cos ⁡ x y sin 2 ⁡ x

Exercícios de Livros Relacionados