Sabe-se que o plano de equação 2x + y + 3z = 6 é tangente ao gráfico de f(x, y) no ponto (1,1) . Determine as derivadas parciais de f no ponto (1,1)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando a equação do plano tangente à função f

2 x + y + 3 z = 6

Mas você lembra o que os coeficientes querem dizer? Bora lembrar da fórmula da equação do plano tangente

f x x 0 , y 0 , z 0 . x - x 0 + f y x 0 , y 0 , z 0 . y - y 0 + f z x 0 , y 0 , z 0 . z - z 0 = 0

Os coeficientes dessa equação são as derivadas parciais da função f aplicada no ponto!

E é exatamente isso que o problema pede! Então nossa missão é comparar os coeficientes e achar as parciais!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

A equação do plano é

2 x + y + 3 z = 6

O coeficiente de x é a derivada parcial de f em relação à x aplicado no ponto de tangência

∂ f ∂ x 1,1 = 2

Beleza? Agora o coeficiente de y é a parcial de y aplicado no mesmo ponto

∂ f ∂ y 1,1 = 1

E por fim o coeficiente de z é a parcial de f em relação à z no mesmo ponto

∂ f ∂ z 1,1 = 3

Beleza?

E é isso! Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

∂ f ∂ x 1,1 = 2

∂ f ∂ y 1,1 = 1

∂ f ∂ z 1,1 = 3

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