Determine e esboce o domínio da função:

a)

f(x, y) = ln(x + y - 1)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar o domínio (e seu esboço) da seguinte função:

f x , y = ln ⁡ x + y - 1

O domínio de uma função trata-se do conjunto de todos os pares ordenados ( x ,   y ) para os quais a função está definida.

Por exemplo, se a função estiver definida apenas para valores reais de x e y , então o domínio seria o conjunto de todos os pares ordenados ( x ,   y ) pertencentes aos números reais.

Dessa forma, vemos que nossa função só existe se:

x + y - 1 > 0

Agora temos que resolver essa desigualdade!! Bora lá!

Passo 2

Bom... Resolvendo a inequação, temos:

x + y - 1 > 0 ∴

x + y > 1 ∴

y > 1 - x

Portanto, o domínio D da função f ( x ,   y ) é o conjunto de todos os pares ordenados ( x ,   y ) tais que y > 1 - x , ou seja:

D = { x , y ∈ R 2 | y > 1 - x }

Passo 3

Por fim, plotando o domínio da função, temos:

Onde a função é representada em azul e o domínio, em roxo.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

D = { x , y ∈ R 2 | y > 1 - x }

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