Esboce o gráfico de cada função a seguir:

a)

f x , y = 2 x + y + 2

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos esboçar o gráfico da seguinte função:

f x , y = 2 x + y + 2

Para isso, temos que saber que a função f ( x , y )   =   2 x + y + 2 define um plano em três dimensões, onde cada ponto ( x , y ) no plano x y é associado a um valor em z dado por 2 x + y + 2 .

Dessa forma, podemos esboçar o gráfico dessa função plotando os pontos ( x , y , z ) que satisfazem a equação z   =   2 x + y + 2 em um sistema de coordenadas cartesianas com três eixos ( x ,   y   e   z ) .

Mas vamos com calma juntinhos!! 😉

Passo 2

Para isso, podemos começar traçando o plano x y como um plano horizontal.

Em seguida, podemos traçar linhas com inclinação 2 que partem de cada ponto no plano x y e se estendem para cima.

Lembra que cada ponto no plano x y é associado a um valor em z dado por 2 x + y + 2 ?

Então a inclinação dessas linhas é determinada pela relação entre a variação em z e a variação em x e y .

Essas linhas se encontram em um ponto no espaço que representa o valor máximo da função.

Passo 3

Dessa forma, o gráfico resultante é um plano inclinado em relação ao plano x y , com inclinação 2 na direção do eixo z .

Esse plano intersecta o eixo z em 2 , ou seja, a função assume o valor 2 em ( 0,0 ) .

Assim, plotando o gráfico, encontramos:

Onde a função está representada em azul.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

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Esboce a curva polar. r = s e n4 θ
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = - d tem a equação polar r = e d 1 - e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica