Calcule as derivadas parciais em relação à y de primeira e segunda ordens da função dada

e f(x, y) = (x + y) / (1 - xy)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando a função f x , y ,   aqui:

f x , y = x + y 1 - x y

E pediu calcular a derivada parcial de primeira e segunda ordens dessa função em relação a y

Então a ideia é considerar x como constante, derivar y ! E depois aplicar no ponto dado!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Derivando parcialmente em relação a x uma vez

f x , y = x + y 1 - x y

∂ f ∂ y = 1 - x y - x ( x + y ) 1 - x y 2 = 1 - 2 x y - x 2 1 - x y 2

Beleza?

Agora nossa missão é derivar mais uma vez!

Passo 3

Derivando de novo temos

∂ f ∂ y = 1 - 2 x y - x 2 1 - x y 2

∂ 2 f ∂ y 2 = - 2 x 1 - x y 2 + 2 x 1 - x y 1 - 2 x y - x 2 1 - x y 4

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

∂ f ∂ x = 1 - 2 x y - x 2 1 - x y 2

∂ 2 f ∂ y 2 = - 2 x 1 - x y 2 + 2 x 1 - x y 1 - 2 x y - x 2 1 - x y 4

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