UFU, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - Profº M. C. Fenille - Segunda Lista de Exercícios, Questão 20e
Determine e esboce o domínio da função:
e)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar o domínio (e seu esboço) da seguinte função:
O domínio de uma função trata-se do conjunto de todos os pares ordenados para os quais a função está definida.
Por exemplo, se a função estiver definida apenas para valores reais de e , então o domínio seria o conjunto de todos os pares ordenados pertencentes aos números reais.
Dessa forma, vemos que nossa função só existe se o denominador for diferente de zero e se o argumento do logaritmo for maior que zero, ou seja:
E
Lembrando que estamos trabalhando com números reais!!
Agora temos que resolver essa desigualdade!! Bora lá!
Passo 2
Bom... Resolvendo as inequações, temos:
Aqui, podemos perceber que o ponto deve estar dentro do círculo de raio centrado na origem.
Por outro lado, para a outra desigualdade, temos:
Dessa segunda inequação, podemos perceber 3 situações:
- Se , então devemos ter ;
- Se , então a desigualdade se inverte e temos ;
- Se , então a desigualdade não é relevante.
Portanto, o domínio da função é a interseção da região (para ) ou (para ) com o círculo de raio centrado na origem. Ou seja:
- Para :
- Para :
- Para :
- Para :
e
e
Lembrando que .
Passo 3
Por fim, plotando o domínio da função, temos:
Onde a função está representada em azul e o domínio em roxo.
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
e
e
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)