UFU, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - Profº M. C. Fenille – Segunda Lista de Exercícios, Questão 14a
Considere a curva parametrizada por , com .
(a) O ponto de interseção da trajetória de com o plano .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado nos deu uma curva parametrizada por e pediu pra gente determinar um ponto de interseção de com o plano-.
Um detalhe importante que a gente precisa lembrar é que no plano a componente é nula, ou seja, . Dessa forma, a gente pode representar um vetor genérico desse plano na forma:
Igualando as componentes desse vetor com o vetor , vamos encontrar um ponto de interseção.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar igualando os vetores e :
Para que os vetores sejam iguais, suas componentes precisam ser iguais, então temos:
Vamos tentar isolar na segunda equação:
Multiplicando ambos os lados por :
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Assim, temos:
Passo 3
Com o valor de que encontramos, podemos substituir na equação e para obter:
Substituindo agora em :
Então, temos o ponto de interseção .
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉